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Matemática ENEM 2016 difícil~2 min

Questão 152 do ENEM 2016 comentada

Calcule a chance de chegar a uma área por caminhos ramificados, sem visitar outras áreas nem voltar.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 152ENEM 2016

figura da questão

Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.

Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a

  1. A
    1/96
  2. B
    1/64
  3. C
    5/24
  4. D
    1/4
  5. E
    5/12

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Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra a multiplicação de probabilidades em escolhas sucessivas e a soma das chances de percursos diferentes. Você também precisa excluir os caminhos que passam por outras áreas ou exigem retorno.

Resolução

ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.

A figura permite identificar dois percursos que chegam à área IV sem passar pelas áreas I, II, III ou V. Os demais caminhos não servem: levam a outra área ou exigem retorno.

Como as opções em cada ramificação têm a mesma probabilidade, multiplicamos as chances das escolhas ao longo de cada percurso. Em um deles, são três escolhas entre duas opções; no outro, as escolhas têm probabilidades 1/2, 1/3 e 1/2.

Percurso 1: 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8

Percurso 2: 1/2 × 1/3 × 1/2 = 1/12

Os percursos são distintos, então somamos as probabilidades. Usamos 24 como denominador comum:

1/8 + 1/12 = 3/24 + 2/24 = 5/24

Assim, a probabilidade de chegar à área IV sem visitar outra área e sem retornar é 5/24.

Alternativa por alternativa

  • A

    1/96 não corresponde à soma das probabilidades dos dois percursos válidos, que é 5/24.

  • B

    1/64 não corresponde à soma das probabilidades dos dois percursos válidos, que é 5/24.

  • C

    Correta. Está certa: os dois percursos válidos têm probabilidades 1/8 e 1/12, cuja soma é 5/24.

  • D

    1/4 não corresponde à soma das probabilidades dos dois percursos válidos, que é 5/24.

  • E

    5/12 não corresponde à soma das probabilidades dos dois percursos válidos, que é 5/24.

Para lembrarEm escolhas sucessivas, multiplique as probabilidades de cada percurso; para percursos distintos que levam ao mesmo resultado, some as probabilidades.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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