Questão 147 do ENEM 2010 comentada
Como comparar probabilidades de engarrafamento em trajetos formados por duas vias.
Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível. O melhor trajeto para Paula é
- AE1E3.
- BE1E4.
- CE2E4.
- DE2E5.
- EE2E6
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O que a questão cobra
A questão cobra a probabilidade de ocorrer ao menos um engarrafamento em um trajeto com duas vias. Também exige que você identifique quais vias formam um caminho contínuo entre A e B.
Resolução
A figura associa uma probabilidade de engarrafamento a cada via. Primeiro, confira quais pares formam um caminho contínuo de A até B. Para duas vias, a chance de engarrafamento no trajeto é o complemento da chance de nenhuma delas engarrafar, considerando independentes os eventos indicados.
menor probabilidade de engarrafamento possível
A chance de não haver engarrafamento em cada via é o complemento da probabilidade mostrada. Assim:
E1E3: 1 − (1 − 0,8)(1 − 0,5) = 0,90
E1E4: 1 − (1 − 0,8)(1 − 0,3) = 0,86
E2E5: 1 − (1 − 0,7)(1 − 0,4) = 0,82
E2E6: 1 − (1 − 0,7)(1 − 0,6) = 0,88
Comparando os trajetos contínuos, o menor valor é 0,82. A figura mostra que E2 e E5 ligam A a B passando por D. Portanto, esse é o trajeto de menor probabilidade de engarrafamento.
Alternativa por alternativa
- A
E1E3 forma um trajeto, mas sua probabilidade de engarrafamento é 0,90, maior que 0,82.
- B
E1E4 forma um trajeto, mas sua probabilidade de engarrafamento é 0,86, maior que 0,82.
- C
E2E4 não forma um caminho contínuo: E2 termina em D, enquanto E4 liga B a C.
- D
Correta. E2E5 forma um trajeto contínuo de A a B, e a probabilidade de engarrafamento é 0,82, a menor entre os trajetos possíveis.
- E
E2E6 forma um trajeto, mas sua probabilidade de engarrafamento é 0,88, maior que 0,82.
Para lembrarPara duas vias independentes, a probabilidade de ao menos uma engarrafar é 1 − (1 − p₁)(1 − p₂).
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