Questão 144 do ENEM 2015 comentada
Como comparar a área de um trapézio com a de um retângulo usando as medidas da figura.
Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.
Após executdas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a)
- AAumento de 5 800 cm².
- BAumento de 75 400 cm².
- CAumento de 214 600 cm².
- DDiminuição de 63 800 cm².
- EDiminuição de 272 600 cm².
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige calcular a área de cada garrafão antes e depois da mudança. Para isso, você usa a fórmula da área do trapézio e a do retângulo.
Resolução
A parte sombreada da figura representa a área ocupada por cada garrafão. No Esquema I, ela tem formato de trapézio; no Esquema II, de retângulo. O trecho que confirma a mudança é:
passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.
No primeiro esquema, as bases paralelas medem 600 cm e 360 cm, e a distância entre elas é 580 cm. Então:
Área antiga = (600 + 360) ÷ 2 × 580 = 278 400 cm²
No segundo esquema, o retângulo mede 580 cm por 490 cm:
Área nova = 580 × 490 = 284 200 cm²
A diferença é a área nova menos a antiga:
284 200 − 278 400 = 5 800 cm²
Como o resultado é positivo, a área aumentou. Portanto, após a mudança, cada garrafão passou a ocupar 5 800 cm² a mais.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. a área passa de 278 400 cm² para 284 200 cm², um aumento de 5 800 cm².
- B
a diferença entre as áreas é 5 800 cm², não 75 400 cm².
- C
a diferença entre as áreas é 5 800 cm², não 214 600 cm².
- D
a área aumenta, pois a nova área é maior que a antiga; não diminui 63 800 cm².
- E
a área aumenta, pois a nova área é maior que a antiga; não diminui 272 600 cm².
Para lembrarÁrea do trapézio: (base maior + base menor) ÷ 2 × altura; área do retângulo: base × altura.
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