Questão 155 do ENEM 2014 comentada
Como usar médias ponderadas e desigualdades para determinar a nota mínima necessária para vencer uma competição.
Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas.
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.
| | | |
| --- | --- | --- |
| Candidato | Química | Física |
| I | 20 | 23 |
| II | X | 25 |
| III | 21 | 18 |
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é
- A18.
- B19.
- C22.
- D25.
- E26.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige calcular médias ponderadas e comparar os resultados por meio de uma desigualdade. Também é preciso considerar que as notas são números inteiros.
Resolução
A tabela da figura organiza as notas por candidato e disciplina; nela, X indica a nota de química ainda não divulgada para o candidato II.
o candidato que obtiver a maior média ponderada
Como a maior média dos outros candidatos define a nota que II precisa superar, calculamos primeiro as médias de I e III. Os pesos são 4 para química e 6 para física, totalizando 10.
Média de I: (4 × 20 + 6 × 23) ÷ 10 = 21,8.
Média de III: (4 × 21 + 6 × 18) ÷ 10 = 19,2.
Logo, II precisa superar 21,8. Sua média será (4X + 6 × 25) ÷ 10. Então:
(4X + 150) ÷ 10 > 21,8
4X + 150 > 218
X > 17
Como a nota é um número inteiro, a menor possibilidade é 18. Com essa nota, a média de II é (4 × 18 + 6 × 25) ÷ 10 = 22,2, acima da média de I.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. com nota 18, II obtém média 22,2, maior que a maior média dos outros candidatos, que é 21,8.
- B
Com 19, II também vence, mas essa não é a menor nota: 18 já basta.
- C
Com 22, II vence, mas essa nota é superior ao mínimo necessário, que é 18.
- D
Com 25, II vence, mas não precisa chegar a essa nota; 18 já supera a média de I.
- E
Com 26, II vence, mas essa nota também não é a mínima, pois 18 já é suficiente.
Para lembrarNa média ponderada, multiplique cada valor por seu peso, some os produtos e divida pela soma dos pesos; para vencer, a média deve ser estritamente maior.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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