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Matemática ENEM 2013 difícil

Questão 179 do ENEM 2013 comentada

Como usar a semelhança de triângulos para determinar a altura no cruzamento de cabos entre postes.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 179ENEM 2013

O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF,todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.

figura da questão

Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?

  1. A
    1 m
  2. B
    2 m
  3. C
    2,4 m
  4. D
    3 m
  5. E
    2√6 m

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra semelhança de triângulos formados por retas paralelas e transversais. Você deve relacionar a altura da haste com as alturas dos postes.

Resolução

“postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m.”

Na figura, o cruzamento dos cabos define o ponto E, e EF representa a altura da haste. Como os postes e a haste são perpendiculares ao solo, seus segmentos são paralelos. Isso permite comparar triângulos semelhantes.

Pela semelhança entre os triângulos AFE e ABD, a razão entre a altura da haste e o poste de 6 m corresponde à parte AF do solo em relação a AB. Pela semelhança entre EFB e CAB, a razão entre a haste e o poste de 4 m corresponde à parte FB em relação a AB. Como AF e FB, juntas, formam AB, podemos somar essas razões:

EF/6 + EF/4 = 1

EF × (1/6 + 1/4) = 1

EF × 5/12 = 1

EF = 12/5 = 2,4 m

Logo, a haste deve medir 2,4 m.

Alternativa por alternativa

  • A

    1 m não é o valor obtido pela semelhança dos triângulos, que resulta em 2,4 m.

  • B

    2 m não é o valor obtido pela relação entre as alturas dos postes e a haste; o resultado é 2,4 m.

  • C

    Correta. Está correta: a soma das razões EF/6 e EF/4 deve ser 1, o que resulta em EF = 2,4 m.

  • D

    3 m não satisfaz a relação EF/6 + EF/4 = 1; nessa relação, o valor é 2,4 m.

  • E

    2√6 m não equivale a 2,4 m: seus quadrados são 24 e 5,76, respectivamente.

Para lembrarEm triângulos semelhantes, os lados correspondentes têm a mesma razão.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

Congruência e semelhança de triângulos

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