Questão 162 do ENEM 2013 comentada
Veja como usar as porcentagens de um gráfico para encontrar a mediana dos preços de diárias.
Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.
O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é
- A300,00.
- B345,00.
- C350,00.
- D375,00.
- E400,00.
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O que a questão cobra
A questão exige interpretar as porcentagens do gráfico como quantidades de hotéis e ordenar os preços. Depois, é preciso calcular a mediana de uma quantidade par de valores.
Resolução
No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.
A figura mostra a porcentagem de hotéis correspondente a cada preço. Como o levantamento abrange 200 hotéis, calculamos quantos hotéis estão em cada faixa:
25% de 200 = 50 hotéis com diária de R$ 200,00.
25% de 200 = 50 hotéis com diária de R$ 300,00.
40% de 200 = 80 hotéis com diária de R$ 400,00.
10% de 200 = 20 hotéis com diária de R$ 600,00.
Em ordem crescente, os 50 primeiros hotéis têm diária de R$ 200,00; do 51º ao 100º, de R$ 300,00; e do 101º ao 180º, de R$ 400,00. Como há 200 valores, a mediana é a média entre o 100º e o 101º:
(R$ 300,00 + R$ 400,00) ÷ 2 = R$ 350,00.
Portanto, o valor mediano é R$ 350,00.
Alternativa por alternativa
- A
R$ 300,00 é o valor do 100º hotel na lista ordenada, mas a mediana também considera o 101º, cuja diária é R$ 400,00.
- B
R$ 345,00 não corresponde à média dos valores nas posições centrais: R$ 300,00 e R$ 400,00.
- C
Correta. Está correta: a mediana é a média das diárias do 100º e do 101º hotéis, que são R$ 300,00 e R$ 400,00.
- D
R$ 375,00 não é a média das diárias dos dois hotéis centrais, que resulta em R$ 350,00.
- E
R$ 400,00 é a diária do 101º hotel, mas a mediana é a média entre essa diária e a do 100º, que é R$ 300,00.
Para lembrarQuando há uma quantidade par de dados ordenados, a mediana é a média dos dois valores centrais.
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