Questão 149 do ENEM 2013 comentada
Entenda como usar uma progressão aritmética para calcular a produção total ao longo de vários anos.
As projeções para a produção de arroz no período de 2012 - 2021 , em uma determinada produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de
- A497,25.
- B500,85.
- C502,87.
- D558,75.
- E563,25.
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O que a questão cobra
A questão cobra a identificação de uma progressão aritmética e o cálculo da soma de seus termos. Você precisa determinar a produção projetada até 2021 e somar os dez anos do período.
Resolução
perspectiva de crescimento constante da produção anual.
A tabela mostra que a produção aumenta 1,25 tonelada de um ano para o seguinte:
51,50 − 50,25 = 1,25
54,00 − 52,75 = 1,25
Assim, as produções formam uma progressão aritmética com primeiro termo 50,25 e razão 1,25. A figura resolve a questão ao apresentar os valores dos primeiros anos, que permitem identificar esse aumento constante.
De 2012 a 2021, contando os dois anos, são dez anos. A produção de 2021 é o décimo termo:
50,25 + 9 × 1,25 = 61,50 toneladas
Agora, somamos os dez termos pela fórmula da soma de uma progressão aritmética:
10 × (50,25 + 61,50) ÷ 2 = 558,75 toneladas
Portanto, a quantidade total projetada para o período é 558,75 toneladas.
Alternativa por alternativa
- A
497,25 toneladas não é o total calculado para os dez anos. A soma da progressão é 558,75 toneladas.
- B
500,85 toneladas não corresponde à soma das produções de 2012 a 2021. O cálculo resulta em 558,75 toneladas.
- C
502,87 toneladas não coincide com o total obtido ao somar os dez termos da progressão, que é 558,75 toneladas.
- D
Correta. a produção aumenta 1,25 tonelada por ano, e a soma dos dez termos é 558,75 toneladas.
- E
563,25 toneladas não é o resultado da soma dos dez termos. Com primeiro termo 50,25 e décimo termo 61,50, o total é 558,75 toneladas.
Para lembrarEm uma progressão aritmética, a soma dos n termos é Sₙ = n × (primeiro termo + último termo) ÷ 2.
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