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Matemática ENEM 2009 difícil

Questão 180 do ENEM 2009 comentada

Cálculo da probabilidade de ocorrer ao menos um efeito colateral em um tratamento com várias doses.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 180ENEM 2009

Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir.

Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?

  1. A
    3 doses.
  2. B
    4 doses.
  3. C
    6 doses.
  4. D
    8 doses.
  5. E
    10 doses.

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Bgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige calcular a chance de um evento ocorrer pelo menos uma vez em tentativas repetidas. Para isso, é mais simples calcular primeiro a chance de o evento não ocorrer em nenhuma dose.

Resolução

a cada dose administrada há uma chance de 10%

Em cada dose, a chance de não haver efeito colateral é de 90%, ou 0,9. Para calcular a chance de não ocorrer efeito em nenhuma dose, multiplicamos essa probabilidade pelo número de doses. Depois, subtraímos o resultado de 1 para obter a chance de ocorrer algum efeito.

Com 4 doses:

`1 − 0,9⁴ = 1 − 0,6561 = 0,3439 = 34,39%`

Esse risco fica abaixo do limite de 35%. A opção seguinte é 6 doses:

`1 − 0,9⁶ = 1 − 0,531441 = 46,8559%`

Com 6 doses, o risco ultrapassa o limite. Como as opções apresentam quantidades crescentes de doses, nenhuma das opções com mais doses que 4 será aceitável. Portanto, 4 é o maior número de doses que respeita o risco máximo aceito pelo paciente.

Alternativa por alternativa

  • A

    Com 3 doses, o risco é `1 − 0,9³ = 27,1%`, abaixo de 35%. Mas 4 doses também respeitam o limite, então 3 não é o maior número admissível.

  • B

    Correta. Com 4 doses, o risco é 34,39%, abaixo do limite de 35%. A opção seguinte, 6 doses, ultrapassa esse limite.

  • C

    Com 6 doses, o risco é 46,8559%, maior que 35%. Portanto, essa quantidade não é aceitável para o paciente.

  • D

    Com 8 doses, o risco é aproximadamente 56,95%, acima de 35%. Essa opção excede o limite aceito.

  • E

    Com 10 doses, o risco é aproximadamente 65,13%, acima de 35%. Essa opção também excede o limite.

Para lembrarA chance de um evento ocorrer ao menos uma vez é 1 menos a chance de ele não ocorrer em nenhuma tentativa.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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