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Matemática ENEM 2025 difícil

Questão 144 do ENEM 2025 comentada

Veja como contar os tipos de faces congruentes na superfície de um sólido formado pela junção de dois poliedros.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 144ENEM 2025

Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma. Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.

Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?

  1. A
    9
  2. B
    8
  3. C
    6
  4. D
    4
  5. E
    3

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige reconhecer as faces externas dos sólidos e agrupá-las segundo a congruência. Cada grupo de faces congruentes recebe uma cor.

Resolução

faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.

A base maior do tronco de pirâmide fica unida a uma base do prisma, então essa face de contato não aparece na superfície externa. Restam quatro grupos de faces:

  • As seis faces laterais do prisma são retângulos congruentes entre si.
  • A base hexagonal exposta do prisma forma um grupo.
  • As seis faces laterais do tronco são trapézios congruentes entre si.
  • A base menor, exposta no topo do tronco, forma outro grupo.

As duas faces hexagonais expostas não são congruentes: a do prisma tem o tamanho da base maior do tronco, enquanto a do topo é menor. Assim, os dois grupos de hexágonos exigem cores distintas. Cada um dos outros dois grupos também exige sua própria cor, pois suas faces têm formatos diferentes.

Número de grupos de faces congruentes = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

Logo, são utilizadas quatro cores.

Alternativa por alternativa

  • A

    A superfície tem quatro grupos de faces congruentes, não nove; portanto, nove cores dariam cores diferentes a faces que devem compartilhar uma cor.

  • B

    A contagem das faces externas resulta em quatro grupos de congruência, e não oito.

  • C

    As seis faces laterais do prisma formam um único grupo, pois são congruentes entre si; a contagem total continua sendo quatro grupos.

  • D

    Correta. Há quatro grupos de faces congruentes: retângulos, hexágono exposto do prisma, trapézios e hexágono menor do tronco. Cada grupo recebe uma cor.

  • E

    Três cores não bastam para diferenciar os quatro grupos de faces não congruentes identificados na superfície.

Para lembrarFaces congruentes recebem a mesma cor; faces não congruentes recebem cores distintas.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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