Questão 109 do ENEM 2021 comentada
Como comparar a resistência de fios com diferentes áreas e comprimentos usando a resistividade.
Cientistas da Universidade de New South Wales, na Austrália, demonstraram em 2012 que a Lei de Ohm é válida mesmo para fios finíssimos, cuja área da seção reta compreende alguns poucos átomos. A tabela apresenta as áreas e comprimentos de alguns dos fios construídos (respectivamente com as mesmas unidades de medida). Considere que a resistividade mantém-se constante para todas as geometrias (uma aproximação confirmada pelo estudo).
WEBER, S. B. et al. Ohm1s Law Survivers to the atomice sacle.
Science, n. 335, jan. 2012 (adaptado)
As resistências elétricas dos fios, em ordem crescente, são
- AR1 < R2 < R3< R4
- BR2 < R1 < R3< R4
- CR2 < R3 < R1< R4
- DR4 < R1 < R3< R2
- ER4 < R3 < R2< R1
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige aplicar a relação entre resistência, comprimento e área da seção transversal. Como a resistividade é igual para todos os fios, basta comparar comprimento dividido pela área.
Resolução
Considere que a resistividade mantém-se constante para todas as geometrias
A tabela resolve a questão porque apresenta o comprimento e a área de cada fio. Pela relação da resistência elétrica, quanto maior o comprimento, maior a resistência; quanto maior a área, menor a resistência. Como a resistividade é a mesma, comparamos comprimento dividido pela área:
Fio 1: 312/9 = 104/3 ≈ 34,7
Fio 2: 47/4 = 11,75
Fio 3: 54/2 = 27
Fio 4: 106/1 = 106
Em ordem crescente, os valores são 11,75; 27; aproximadamente 34,7; e 106. Portanto, a resistência do fio 2 é a menor, seguida pelas dos fios 3, 1 e 4. A relação entre os valores é R2 < R3 < R1 < R4, correspondente à alternativa C.
Alternativa por alternativa
- A
a razão comprimento/área do fio 1 é maior que a do fio 2, então R1 não é menor que R2.
- B
embora R2 seja a menor, o fio 3 tem razão menor que o fio 1; logo, R3 < R1.
- C
Correta. as razões comprimento/área crescem na ordem dos fios 2, 3, 1 e 4.
- D
o fio 4 tem a maior razão comprimento/área, não a menor.
- E
a ordem apresentada é inversa à ordem crescente das razões comprimento/área.
Para lembrarPara um material de resistividade constante, R = ρL/A: a resistência cresce com o comprimento e diminui com a área.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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