Questão 113 do ENEM 2019 comentada
Veja como relacionar o tempo de voo de um íon ao campo magnético para determinar sua massa.
O espectrômetro de massa de tempo de voo é um dispositivo utilizado para medir a massa de íons. Nele, um íon de carga elétrica q é lançado em uma região de campo magnético constante B, descrevendo uma trajetória helicoidal, conforme a figura. Essa trajetória é formada pela composição de um movimento circular uniforme no plano yz e uma translação ao longo do eixo x. A vantagem desse dispositivo é que a velocidade angular do movimento helicoidal do íon é independente de sua velocidade inicial. O dispositivo então mede o tempo t de voo para N voltas do íon. Logo, com base nos valores q, B, N e t, pode-se determinar a massa do íon.
A massa do íon medida por esse dispositivo será
- A
- B
- C
- D
- E
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige relacionar a frequência do movimento circular de um íon ao campo magnético. Também é preciso usar o tempo medido para calcular a duração de cada volta.
Resolução
A figura mostra o campo magnético na direção do eixo x e a trajetória helicoidal. O movimento circular acontece no plano yz; a translação ao longo do eixo x não muda a contagem de voltas nem a velocidade angular.
A vantagem desse dispositivo é que a velocidade angular do movimento helicoidal do íon é independente de sua velocidade inicial.
Em N voltas, o íon percorre um ângulo de 2πN durante o tempo t. Portanto:
ω = 2πN/t
A força magnética é responsável pelo movimento circular. Igualando seu módulo à força centrípeta, temos qvB = mv²/r. Assim, a velocidade angular é ω = v/r = qB/m. Isolando a massa e substituindo a expressão de ω:
m = qB/ω = qBt/(2πN)
Logo, a massa depende de q, B e t, e é inversamente proporcional ao número de voltas N. A expressão obtida corresponde à alternativa A.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. Está correta: a expressão qBt/(2πN) resulta da relação entre a velocidade angular e o campo magnético.
- B
Está errada: qBt/(πN) é o dobro da expressão obtida para a massa.
- C
Está errada: 2qBt/(πN) é quatro vezes a expressão obtida.
- D
Está errada: qBt/N é 2π vezes a expressão obtida.
- E
Está errada: 2qBt/N é 4π vezes a expressão obtida.
Para lembrarNo movimento circular de um íon em campo magnético, a velocidade angular é ω = qB/m.
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