Questão 171 do ENEM 2017 comentada
Como calcular a velocidade de torres que percorrem circunferências de raios diferentes?
Um pivô de três torres (T1, T2 e T3) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre T1 são iguais a 50 m. O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para π.
Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres T1, T2 e T3 devem ser, em metro por hora, de
- A12, 24 e 36.
- B6, 12 e 18.
- C2, 4 e 6.
- D300, 1200 e 2700.
- E600, 2400 e 5400.
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O que a questão cobra
A questão cobra o cálculo do comprimento de uma circunferência e da velocidade necessária para percorrê-la em determinado tempo. Você também precisa identificar, pela figura e pelo texto, os raios das trajetórias.
Resolução
as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre T1 são iguais a 50 m.
A figura mostra que cada torre percorre uma trajetória circular em torno da base. As distâncias informadas determinam o raio de cada trajetória: T1 fica a 50 m da base; T2, a 100 m; e T3, a 150 m.
Para completar uma volta, cada torre percorre o comprimento da circunferência correspondente. Como o tempo de uma volta é de 25 horas, dividimos cada comprimento por 25. Usando π = 3:
C = 2πr
T1: (2 × 3 × 50) ÷ 25 = 12 m/h
T2: (2 × 3 × 100) ÷ 25 = 24 m/h
T3: (2 × 3 × 150) ÷ 25 = 36 m/h
As velocidades aumentam com o raio porque a torre mais distante da base percorre uma circunferência maior no mesmo tempo. Portanto, os valores devem ser 12, 24 e 36 metros por hora, respectivamente.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. os comprimentos das trajetórias são 300 m, 600 m e 900 m. Divididos por 25 horas, resultam em 12, 24 e 36 m/h.
- B
as velocidades indicadas percorrem apenas 150 m, 300 m e 450 m em 25 horas, menos que os comprimentos das trajetórias.
- C
em 25 horas, essas velocidades percorrem 50 m, 100 m e 150 m, não uma volta completa em cada trajetória.
- D
em 25 horas, essas velocidades percorrem 7 500 m, 30 000 m e 67 500 m, muito além dos comprimentos das trajetórias.
- E
em 25 horas, essas velocidades percorrem 15 000 m, 60 000 m e 135 000 m, muito além dos comprimentos das trajetórias.
Para lembrarO comprimento de uma circunferência é C = 2πr; a velocidade é a distância percorrida dividida pelo tempo.
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