Questão 106 do ENEM 2019 comentada
Como usar o equilíbrio das forças para calcular a tensão em uma fita de slackline.
Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de massa igual a 80 kg está exata mente no meio da fita, essa se desloca verticalmente, formando um ângulo de 10º com a horizontal, como es que matizado na figura. Sabe-se que a aceleração da gravidade é igual a 10 m s–2, cos (10º) = 0,98 e sen(10º) = 0,17.
Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta?
- A4,0 × 10² N
- B4,1 × 10² N
- C8,0 × 10² N
- D2,4 × 10³ N
- E4,7 × 10³ N
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O que a questão cobra
A questão exige aplicar a condição de equilíbrio vertical e relacioná-la às componentes da tensão na fita. Como a atleta está no meio, a força é dividida igualmente entre os dois lados.
Resolução
A atleta está parada no meio da fita, então as forças sobre ela se equilibram. O peso é compensado pelas componentes verticais das tensões nos dois lados. A figura mostra a fita inclinada de forma simétrica; cada tensão faz 10º com a horizontal. A força que a fita exerce em cada árvore tem o mesmo módulo da tensão em um lado.
formando um ângulo de 10º com a horizontal
O peso da atleta é:
P = m · g = 80 · 10 = 800 N
Como a componente vertical de cada tensão é T · sen(10º), o equilíbrio dá:
2 · T · 0,17 = 800
T = 800 ÷ 0,34 ≈ 2 353 N ≈ 2,4 × 10³ N
Assim, cada árvore recebe uma força de aproximadamente 2,4 × 10³ N. A componente horizontal da tensão de cada lado não sustenta o peso: as duas componentes se equilibram entre si. Portanto, para encontrar a força em cada árvore, usamos o módulo da tensão em um lado da fita, não a soma das tensões.
Alternativa por alternativa
- A
Se a tensão fosse 4,0 × 10² N, as componentes verticais somariam 2 · 400 · 0,17 = 136 N, menos que o peso de 800 N.
- B
Uma tensão de 4,1 × 10² N daria 2 · 410 · 0,17 = 139,4 N na vertical, insuficiente para equilibrar o peso.
- C
Com 8,0 × 10² N, a soma das componentes verticais seria 2 · 800 · 0,17 = 272 N, ainda abaixo de 800 N.
- D
Correta. O equilíbrio vertical exige uma tensão de aproximadamente 2,4 × 10³ N em cada lado da fita, que puxa cada árvore com esse módulo.
- E
Uma tensão de 4,7 × 10³ N produziria componentes verticais cuja soma seria 2 · 4 700 · 0,17 = 1 598 N, acima do peso da atleta.
Para lembrarEm equilíbrio, a soma das forças verticais é zero; para uma carga sustentada por dois lados simétricos, 2T · sen(θ) = mg.
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