Questão 177 do ENEM 2021 comentada
Como converter números naturais da base decimal para a binária e efetuar uma adição com transporte.
Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binárias, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:
Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:
Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por
- A101
- B1101
- C1111
- D10101
- E11001
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige que você use representações binárias de números naturais e faça uma adição nessa base. É importante observar o transporte entre as posições.
Resolução
Use as representações binárias fornecidas no texto e some os algarismos por posição, da direita para a esquerda.
as representações dos números 9 e 12, na base binárias, são 1001 e 1100
A figura exemplifica o transporte na adição binária: quando uma coluna soma 2, escreve-se 0 nela e leva-se 1 para a próxima coluna. Assim, na coluna mais à esquerda, 1 + 1 produz 10: o 0 fica nessa posição, e o 1 é transportado.
1001
+ 1100
──────
10101
O resultado também confere na base decimal: 9 + 12 = 21, e 10101₂ representa 16 + 4 + 1 = 21. Portanto, a soma é representada por 10101 na base binária.
Alternativa por alternativa
- A
101₂ representa 5, não 21. Por isso, não corresponde a 9 + 12.
- B
1101₂ representa 13, não 21. Não é o resultado da soma pedida.
- C
1111₂ representa 15, não 21. Portanto, não corresponde a 9 + 12.
- D
Correta. É a correta: 10101₂ representa 21, que é o resultado de 9 + 12.
- E
11001₂ representa 25, não 21. Assim, não corresponde à soma.
Para lembrarNa base binária, 1 + 1 = 10: escreva 0 na coluna e transporte 1 para a próxima.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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