Questão 139 do ENEM 2018 comentada
Como encontrar o percurso mais curto em uma malha de circunferências e semirretas?
Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de 
conforme a figura.
Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem (0;0).
Considere o valor de π com aproximação de, pelo menos, uma casa decimal.
Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual a:
- A
- B
- C
- D
- E
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra o cálculo do comprimento de arcos e de trechos radiais. Você também precisa comparar percursos possíveis.
Resolução
não podendo passar pela origem (0;0).
Na figura, A está na circunferência de raio 6 e B, na de raio 4. A separação angular indicada pelas semirretas é de 2π/3. Como não se pode passar pela origem, o menor raio disponível para fazer o arco é 1.
Pelo raio 1, o trajeto radial mede (6 − 1) + (4 − 1) = 8. O arco mede:
(2π/3) · 1 = 2π/3
Assim, o percurso mede 8 + 2π/3. Para comparar, usando π ≈ 3,1, esse valor é cerca de 10,07. As demais opções correspondem a arcos em raios maiores: seus comprimentos são cerca de 10,13, 10,20, 10,27 e 12,33. Portanto, o trajeto pelo raio 1 é o mais curto.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. pelo raio 1, os trechos radiais somam 8 e o arco mede 2π/3.
- B
No raio 2, os trechos radiais somam 6 e o arco mede 4π/3; o total é maior que o da alternativa A.
- C
No raio 3, os trechos radiais somam 4 e o arco mede 2π; o total é maior que o da alternativa A.
- D
No raio 4, os trechos radiais somam 2 e o arco mede 8π/3; o total é maior que o da alternativa A.
- E
No raio 5, os trechos radiais somam 2 e o arco mede 10π/3; o total é maior que o da alternativa A.
Para lembrarO comprimento de um arco é o raio multiplicado pelo ângulo em radianos: s = rθ.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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