Questão 35 do ENEM 2009 comentada
Como calcular o comprimento de um coletor solar a partir da energia necessária para aquecer água.
O Sol representa uma fonte limpa e inesgotável de energia para o nosso planeta. Essa energia pode ser captada por aquecedores solares, armazenada e convertida posteriormente em trabalho útil. Considere determinada região cuja insolação — potência solar incidente na superfície da Terra — seja de 800 watts/m². Uma usina termossolar utiliza concentradores solares parabólicos que chegam a dezenas de quilômetros de extensão. Nesses coletores solares parabólicos, a luz refletida pela superfície parabólica espelhada é focalizada em um receptor em forma de cano e aquece o óleo contido em seu interior a 400 °C. O calor desse óleo é transferido para a água, vaporizando-a em uma caldeira. O vapor em alta pressão movimenta uma turbina acoplada a um gerador de energia elétrica.
Considerando que a distância entre a borda inferior e a borda superior da superfície refletora tenha 6 m de largura e que focaliza no receptor os 800 watts/m² de radiação provenientes do Sol, e que o calor específico da água é <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><msup><mtext>g</mtext><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><msup><mtext>°C</mtext><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>4200</mn><msup><mtext>Jkg</mtext><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><msup><mtext>°C</mtext><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math>, então o comprimento linear do refletor parabólico necessário para elevar a temperatura de 1 m³ (equivalente a 1 t) de água de 20 °C para 100 °C, em uma hora, estará entre
Considerando que a distância entre a borda inferior e a borda superior da superfície refletora tenha 6 m de largura e que focaliza no receptor os 800 watts/m² de radiação provenientes do Sol, e que o calor específico da água é 1 cal g-1 ºC-1 = 4.200 J kg-1 ºC-1, então o comprimento linear do refletor parabólico necessário para elevar a temperatura de 1 m³ (equivalente a 1 t) de água de 20 °C para 100 °C, em uma hora, estará entre
- A15 m e 21 m.
- B22 m e 30 m.
- C105 m e 125 m.
- D680 m e 710 m.
- E6.700 m e 7.150 m.
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O que a questão cobra
A questão cobra o uso da relação entre calor, massa, calor específico e variação de temperatura. Também exige relacionar a potência solar captada à energia fornecida durante uma hora.
Resolução
tenha 6 m de largura e que focaliza no receptor os 800 watts/m² de radiação provenientes do Sol
A água precisa receber calor para aumentar sua temperatura em 80 °C. Como 1 m³ de água corresponde a 1 t, sua massa é 1 000 kg. A energia necessária é:
Q = m · c · ΔT = 1 000 · 4 200 · 80 = 336 000 000 J
A figura mostra a superfície refletora que concentra a radiação solar no receptor. Assim, cada metro de comprimento do coletor capta luz em uma área de 6 m². Em uma hora, a energia captada por esse trecho é:
E = 800 · 6 · 3 600 = 17 280 000 J
Dividimos a energia necessária pela energia captada por metro de comprimento:
L = 336 000 000 ÷ 17 280 000 ≈ 19,4 m
Esse comprimento fica entre 15 m e 21 m. Portanto, a faixa indicada na alternativa A é compatível com o resultado.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. Está correta: o cálculo resulta em aproximadamente 19,4 m, valor entre 15 m e 21 m.
- B
Está errada: 19,4 m não está entre 22 m e 30 m.
- C
Está errada: 19,4 m não está entre 105 m e 125 m.
- D
Está errada: 19,4 m não está entre 680 m e 710 m.
- E
Está errada: 19,4 m não está entre 6 700 m e 7 150 m.
Para lembrarUse Q = m · c · ΔT para calcular o calor necessário e E = P · t para relacioná-lo à energia fornecida.
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