Questão 114 do ENEM 2020 comentada
Como calcular a frequência seguinte de ressonância em uma cavidade que se comporta como um tubo fechado.
Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento de uma obra, cuja profundidade requerida é de 30 m. O teste é feito por um dispositivo denominado oscilador de áudio de frequência variável, que permite relacionar a profundidade com os valores da frequência de duas ressonâncias consecutivas, assim como em um tubo sonoro fechado. A menor frequência de ressonância que o aparelho mediu foi 135 Hz. Considere que a velocidade do som dentro da cavidade perfurada é de 360 m s–1.
Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de ressonância que será medida?
- A137 Hz.
- B138 Hz.
- C141 Hz.
- D144 Hz
- E159 Hz
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O que a questão cobra
A questão cobra a relação entre o comprimento de um tubo sonoro fechado e a diferença entre frequências de ressonâncias consecutivas. Você também precisa identificar a menor frequência medida como a primeira ressonância.
Resolução
O enunciado informa que a cavidade se comporta como um tubo sonoro fechado. Nesse tipo de tubo, as ressonâncias correspondem a modos ímpares sucessivos, e a diferença entre frequências consecutivas depende da velocidade do som e do comprimento da cavidade.
assim como em um tubo sonoro fechado.
A profundidade da cavidade é 30 m, e a velocidade do som é 360 m/s. Assim, calculamos o intervalo entre ressonâncias consecutivas:
Δf = v ÷ (2 × L)
Δf = 360 ÷ (2 × 30) = 6 Hz
A menor frequência medida é 135 Hz. Como a pergunta pede a próxima ressonância, somamos a esse valor o intervalo de 6 Hz:
f = 135 + 6 = 141 Hz
Portanto, se a profundidade for a prevista no projeto, a próxima frequência medida será 141 Hz.
Alternativa por alternativa
- A
137 Hz está apenas 2 Hz acima de 135 Hz, mas a diferença entre ressonâncias consecutivas é 6 Hz.
- B
138 Hz está 3 Hz acima de 135 Hz, e não corresponde ao intervalo de 6 Hz calculado para a cavidade.
- C
Correta. 141 Hz está 6 Hz acima da menor frequência medida, 135 Hz. Essa é a diferença entre ressonâncias consecutivas para uma profundidade de 30 m.
- D
144 Hz está 9 Hz acima de 135 Hz, mas o intervalo entre ressonâncias consecutivas é 6 Hz.
- E
159 Hz está 24 Hz acima de 135 Hz, portanto não é a frequência da ressonância seguinte.
Para lembrarEm um tubo fechado, a diferença entre frequências de ressonâncias consecutivas é Δf = v ÷ (2 × L).
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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