Questão 166 do ENEM 2019 comentada
Veja como usar as medidas de um retângulo e o teorema de Pitágoras para encontrar um segmento.
Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão.
A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando técnica do origami, utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm.
Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura.
Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é
- A2√22 cm
- B6√3 cm
- C12cm.
- D6√5 cm
- E12√2 cm
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige identificar os catetos de um triângulo retângulo na figura e aplicar o teorema de Pitágoras.
Resolução
utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm.
A figura mostra uma folha retangular. A largura total da base é igual à medida do lado superior: 18 cm. Como o trecho da base entre E e C mede 12 cm, o trecho entre E e o canto inferior esquerdo mede:
18 − 12 = 6 cm.
A altura do retângulo é 12 cm. Assim, o triângulo formado por A, E e o canto inferior esquerdo é retângulo: seus catetos medem 6 cm e 12 cm, e AE é a hipotenusa. Aplicando o teorema de Pitágoras:
AE² = 6² + 12² = 36 + 144 = 180
AE = √180 = 6√5 cm.
Logo, a medida de AE é 6√5 cm.
Alternativa por alternativa
- A
Não serve: (2√22)² = 88, mas o teorema de Pitágoras exige AE² = 180.
- B
Não serve: (6√3)² = 108, diferente do valor 180 obtido para AE².
- C
Não serve: 12² = 144, mas AE² = 180.
- D
Correta. Está certa: (6√5)² = 180, que coincide com 6² + 12².
- E
Não serve: (12√2)² = 288, diferente do valor 180 obtido para AE².
Para lembrarEm um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² + b² = c².
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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