Questão 123 do ENEM 2022 comentada
Entenda como a massa de um corpo celeste afeta a força gravitacional e as órbitas dos planetas.
Um Buraco Negro é um corpo celeste que possui uma grande quantidade de matéria concentrada em uma pequena região do espaço, de modo que sua força gravitacional é tão grande que qualquer partícula fica aprisionada em sua superfície, inclusive a luz. O raio dessa região caracteriza uma superfície-limite, chamada de horizonte de eventos, da qual nada consegue escapar. Considere que o Sol foi instantaneamente substituído por um Buraco Negro com a mesma massa solar, de modo que o seu horizonte de eventos seja de aproximadamente 3,0 km.
SCHWARZSCHILD, K. On the Gravitational Field of a Mass Point According to Einstein’s Theory. Disponível em: arxiv.org. Acesso em: 26 maio 2022 (adaptado).
Após a substituição descrita, o que aconteceria aos planetas do Sistema Solar?
- AEles se moveriam em órbitas espirais, aproximando-se sucessivamente do Buraco Negro.
- BEles oscilariam aleatoriamente em torno de suas órbitas elípticas originais.
- CEles se moveriam em direção ao centro do Buraco Negro.
- DEles passariam a precessionar mais rapidamente.
- EEles manteriam suas órbitas inalteradas.
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O que a questão cobra
A questão cobra a relação entre força gravitacional, massa e distância. Também exige entender o que muda quando o Sol é substituído por um objeto de mesma massa.
Resolução
O trecho decisivo informa que o Buraco Negro teria a mesma massa do Sol. Pela Lei da Gravitação Universal, a força entre o objeto central e um planeta depende da massa dos dois corpos e da distância entre eles.
Considere que o Sol foi instantaneamente substituído por um Buraco Negro com a mesma massa solar
F = G · M · m / r²
Como a massa central e a distância dos planetas não mudam, a força gravitacional que atua sobre cada um permanece igual. As condições que mantêm os planetas em suas órbitas também não são alteradas pela substituição descrita.
O horizonte de eventos de 3,0 km indica a região-limite do Buraco Negro, mas não significa que os planetas, que orbitam longe dele, sejam puxados para dentro. Portanto, eles continuam em suas órbitas originais. A mudança no tamanho do objeto central, por si só, não muda a atração gravitacional externa quando sua massa permanece a mesma.
Alternativa por alternativa
- A
As órbitas não se tornam espirais: a força gravitacional permanece igual, e o enunciado não indica perda de energia dos planetas.
- B
Não há indicação de perturbações aleatórias. Como a massa central e as distâncias permanecem iguais, a força sobre os planetas também permanece igual.
- C
A grande gravidade do Buraco Negro não faz os planetas caírem em sua direção automaticamente. Com a mesma massa do Sol, a atração sobre eles não muda.
- D
A substituição não altera a massa central nem a força gravitacional nos planetas. Assim, não há motivo para a precessão se tornar mais rápida.
- E
Correta. Esta é a correta: como o Buraco Negro tem a mesma massa do Sol, a força gravitacional sobre cada planeta permanece igual e suas órbitas se mantêm.
Para lembrarA força gravitacional depende das massas dos corpos e do quadrado da distância entre eles: F = G · M · m / r².
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