Questão 126 do ENEM 2019 comentada
Como calcular a tensão em um circuito com resistência em série e aparelhos ligados em paralelo.
Uma casa tem um cabo elétrico mal dimensionado, de resistência igual a 10, que a conecta à rede elétrica de 120V. Nessa casa, cinco lâmpadas, de resistência igual a 200, estão conectadas ao mesmo circuito que uma televisão de resistência igual a 50, conforme ilustrado no esquema. A televisão funciona apenas com tensão entre 90V e 130V.
O número máximo de lâmpadas que podem ser ligadas sem que a televisão pare de funcionar é:
- A1
- B2
- C3
- D4
- E5
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O que a questão cobra
A questão exige reconhecer a associação em série do cabo com os aparelhos em paralelo. Também é preciso calcular a tensão nos aparelhos e compará-la à faixa de funcionamento da televisão.
Resolução
A figura mostra o cabo de 10 Ω em série com um conjunto em paralelo: a televisão e as lâmpadas ligadas. Ao acrescentar lâmpadas, a resistência equivalente desse conjunto diminui, e a tensão nele também cai.
A televisão funciona apenas com tensão entre 90V e 130V.
Com n lâmpadas ligadas, a resistência equivalente dos aparelhos em paralelo é:
R = 200 / (n + 4)
A tensão da televisão é a tensão nesse conjunto, calculada pelo divisor de tensão com o cabo de 10 Ω. Para ela não ficar abaixo de 90 V, a resistência equivalente deve ser pelo menos 30 Ω:
120R / (R + 10) ≥ 90, portanto R ≥ 30 Ω.
Para duas lâmpadas, R = 200 / 6 = 100 / 3 Ω, e a tensão é 1200 / 13 V, cerca de 92,3 V. Com três lâmpadas, R = 200 / 7 Ω, e a tensão cai para 800 / 9 V, cerca de 88,9 V. Assim, duas é a quantidade máxima que mantém a televisão funcionando.
Alternativa por alternativa
- A
Uma lâmpada deixa cerca de 96 V na televisão, dentro da faixa permitida. Mas não é o máximo, pois duas lâmpadas também mantêm a tensão acima de 90 V.
- B
Correta. Duas lâmpadas deixam cerca de 92,3 V na televisão, valor entre 90 V e 130 V. Com três, a tensão cai para cerca de 88,9 V, abaixo do mínimo.
- C
Com três lâmpadas, a tensão na televisão é 800 / 9 V, cerca de 88,9 V. Esse valor fica abaixo do mínimo de 90 V.
- D
Com quatro lâmpadas, a tensão na televisão é 600 / 7 V, cerca de 85,7 V. Esse valor fica abaixo do mínimo de funcionamento.
- E
Com cinco lâmpadas, a tensão na televisão é 2400 / 29 V, cerca de 82,8 V. Esse valor fica abaixo do mínimo de 90 V.
Para lembrarEm uma associação em série, a tensão se divide; em paralelo, adicionar ramos diminui a resistência equivalente.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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