Questão 88 do ENEM 2015 comentada
Entenda como as distâncias até torres de celular ajudam a determinar a posição de um aparelho.
Para obter a posição de um telefone celular, a polícia baseia-se em informações do tempo de resposta do aparelho em relação às torres de celular da região de onde se originou a ligação. Em uma região, um aparelho está na área de cobertura de cinco torres, conforme o esquema
Considerando que as torres e o celular são puntiformes e que estão sobre um mesmo plano, qual o número mínimo de torres necessárias para se localizar a posição do do telefone celular que originou a ligação?
- AUma.
- BDuas.
- CTrês.
- DQuatro.
- ECinco.
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O que a questão cobra
A questão cobra a localização de um ponto em um plano usando distâncias até referências conhecidas. É preciso perceber quando as circunferências dessas distâncias determinam uma única posição.
Resolução
O tempo de resposta do celular em relação a uma torre permite obter uma distância entre os dois. Para uma torre, o aparelho pode estar em qualquer ponto de uma circunferência centrada nela. O esquema mostra as torres e o celular no mesmo plano; cada torre funciona como referência para restringir onde o aparelho pode estar.
tempo de resposta do aparelho em relação às torres de celular
Com duas torres, as circunferências correspondentes podem se cruzar em dois pontos. Assim, ainda pode haver duas posições possíveis para o telefone. Uma terceira torre fornece outra distância e permite distinguir qual dos pontos atende às três condições.
Logo, o número mínimo é três torres. Quatro ou cinco também poderiam fornecer informações, mas não são necessárias para localizar o aparelho. A pergunta pede o mínimo, não o total disponível na região.
Alternativa por alternativa
- A
Uma torre determina apenas a distância até o celular, que pode estar em vários pontos de uma circunferência. Portanto, não basta para localizar sua posição.
- B
Duas torres podem deixar duas posições possíveis, nos pontos em que as circunferências se cruzam. Falta uma referência para eliminar essa ambiguidade.
- C
Correta. Três torres fornecem três distâncias. No plano, elas permitem identificar uma única posição para o celular.
- D
Quatro torres podem ajudar a localizar o aparelho, mas uma terceira já basta. Por isso, quatro não é o número mínimo.
- E
Cinco torres também podem fornecer referências, mas não são necessárias. Três já permitem determinar a posição.
Para lembrarNo plano, distâncias a três referências permitem localizar um ponto, enquanto duas podem deixar duas posições possíveis.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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