Questão 38 do ENEM 2009 comentada
Como calcular o ganho financeiro causado pela dilatação térmica de um combustível aquecido antes da venda.
Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível compra álcool por R$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5 °C. Para revender o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 35 °C, sendo o litro de álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o posto compra 20 mil litros de álcool a 5 ºC e os revende.
Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é de 1×10-3 ºC-1, desprezando-se o custo da energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de vendas estaria entre
- AR$ 500,00 e R$ 1.000,00.
- BR$ 1.050,00 e R$ 1.250,00.
- CR$ 4.000,00 e R$ 5.000,00.
- DR$ 6.000,00 e R$ 6.900,00.
- ER$ 7.000,00 e R$ 7.950,00.
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O que a questão cobra
A questão exige aplicar a dilatação volumétrica para encontrar o volume extra de álcool e calcular a receita obtida com esse volume ao longo de uma semana.
Resolução
O álcool comprado se dilata ao ser aquecido. A variação de temperatura é de 30 °C, e o volume comprado por dia é de 20.000 litros.
Diariamente o posto compra 20 mil litros de álcool a 5 ºC e os revende.
A dilatação volumétrica é calculada por ΔV = V₀ · γ · ΔT:
ΔV = 20.000 · 1×10⁻³ · 30 = 600 L por dia
Esses 600 litros extras são vendidos a R$ 1,60 por litro. Assim, o ganho diário devido ao aquecimento é:
600 · 1,60 = R$ 960,00
Em uma semana de vendas, são sete dias:
7 · 960 = R$ 6.720,00
O valor de R$ 6.720,00 está entre R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00. Portanto, a faixa indicada por essa alternativa contém o ganho calculado. O preço pago pelo álcool não muda com o aquecimento: o ganho considerado vem do volume adicional que pode ser vendido.
Alternativa por alternativa
- A
o ganho calculado é R$ 6.720,00, valor acima da faixa de R$ 500,00 a R$ 1.000,00.
- B
R$ 6.720,00 não está entre R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00.
- C
o ganho de R$ 6.720,00 é superior ao intervalo de R$ 4.000,00 a R$ 5.000,00.
- D
Correta. a dilatação acrescenta 600 litros por dia, que rendem R$ 960,00; em sete dias, o ganho é R$ 6.720,00, dentro dessa faixa.
- E
R$ 6.720,00 fica abaixo do limite inicial de R$ 7.000,00.
Para lembrarNa dilatação volumétrica, ΔV = V₀ · γ · ΔT; multiplique o volume extra pelo preço de venda para calcular a receita adicional.
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